2020年の予測検証

 

2020年4月22日付のブログ S&P500（米国株価指数）のデータを解析することで一年後の株価を予測する方法をご紹介しました。2019年の終値は 3,221.29ドルでした。2020年の終値を四通りのパターンで予測した結果が図１です。実績は 3,756.27ドル（+16.6%）でした。

図１

2020年の終値の四つのパターン予測と実績

 

2021年の予測

 

株価の変化は前日に比べ上がる日と下がる日の二通りしかなく、そのときの変化率によって翌日の株価決まります。よって、それらの組み合わせは以下の四通りしかありません。それらをパターンA～Dと命名します。

パターンA　上昇日数＞下降日数、上昇率＞下降率　

パターンB　上昇日数＞下降日数、上昇率＜下降率

パターンC　上昇日数＜下降日数、上昇率＞下降率

パターンD　上昇日数＜下降日数、上昇率＜下降率

2020年は下降率が上昇率を上回っていますが、上昇した日数が下降した日数よりも多かったので結果として株価は上昇するというパターンBでした（表１）。

表１

さて、予測で最も重要なことは、翌年のパターンがどれか？という点にあります。表２が過去71年間のパターンの推移確率です。この表は、たとえば、前年のパターンがAであった場合、翌年もAである確率は37.0%であることを示しています。

表２

過去71年間のS&P500のパターン推移確率。たとえば、前年のパターンがAであった場合、翌年もAである確率は37.0%であることを示している。

 

2020年はパターンBでしたから、2021年もパターンBである確率は43.5%です。また、Aに戻る確率は30.4%、CまたはDになる可能性もそれぞれ13.0%あります。各パターンの予測値を計算するためには、それぞれの上昇率、下降率、上昇日数、下降日数が必要ですが、これも過去のデータを集計するだけすので、以下のような数値が得られます（表３）。

表３

2020年の終値が 3,756.27ドルでしたので、あとは以下の公式に基づいて予測終値を計算することができます。公式の導出については2020年4月22日付ブログをご覧ください。

＜$ｎ$日後の株価 $x_{n}$ を予測する公式＞

$$x_{n}=x_{0}\ (1 + 𝑎)^{p}\ (1 − 𝑏)^{q}$$

$${(𝑝+𝑞=𝑛,\ 𝑎, 𝑏>0)}$$

$x_{0}$ は初期値。2021年の終値の予測をするのであれば、初期値を2020年の終値の値（3,756.07ドル）とします。$a$ は平均上昇率、$b$ は平均下降率、$p$ は上昇した日数、$ｑ$ は下降した日数です。計算結果は表４のとおりです。表４をグラフ化したものが図２です。 

表４

2021年がAパターンである確率は30.4％で、終値予測値は $4,456.49。2020年の終値に対して18.6％の上昇となることを示す。

 

図２

2021年の株価は+18.6%～-15.6%が予測範囲

 

この予測方法の良いところは具体的な予測値が計算できること、さらにそれが発現する確率も分かることです。一年後に実際の結果と照合しますのでお楽しみに！

以上

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